Gastbeitrag: Siegchancen bei „Schlag den Star“ – eine stochastische Analyse

Schlag den Star

Schlag den StarIn dem Fernsehformat Schlag den Star treten zwei Prominente in 15 verschiedenen und zuvor unbekannten Spielen gegeneinander an. Das Punktesystem bei Schlag den Star sieht für jedes Spiel eine linear ansteigende Zahl an Wertungspunkten vor. Erhält der Sieger des ersten Spieles einen Punkt, kann der Gewinner des zweiten Spieles zwei Punkte auf sein Punktekonto verbuchen. Dieses Prinzip setzt sich bis zu Spiel 15 fort, sodass die Nummer des Spieles immer den darin zu gewinnenden Punkten entspricht. Insgesamt gibt es somit 120 Punkte zu gewinnen. Gewinner des Events ist derjenige, der als erster mehr als 60 Punkte sammeln kann.

Das Punktesystem bei Schlag den Star

Das Punktesystem bei Schlag den Star führt dazu, dass in den ersten Spielen im Vergleich zu den letzten Spielen relativ wenig Punkte zu gewinnen sind. Während in den ersten fünf Spielen lediglich 15 Punkte (12,5 %) zu gewinnen sind, sind es in den Spielen 6-10 immerhin schon 40 Punkte (33,3%). Die Mehrheit aller Punkte (54,2%) sind in den letzten fünf Spielen zu gewinnen. Ganze 65 Punkte werden in den Spielen 11-15 vergeben. Rein theoretisch ist es daher möglich das Event noch zu gewinnen auch wenn man die ersten zehn Spiele verliert und mit 0:55 zurück liegt.

Siegchancen bei bestimmten Spielständen

Es stellt sich nun die Frage, wie hoch die Siegchancen der beiden Kontrahenten bei dem Event Schlag den Star für bestimmte Spielstände sind. Um diese Frage zu beantworten, muss man die Spielstände anhand eines Scoringmodells in Siegwahrscheinlichkeiten übersetzen. Das Scoringmodell geht davon aus, dass beide Kontrahenten in jedem Spiel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewinnen. Daher gewinnt jeder Spieler jedes Spiel des Events mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %. Begründet werden kann diese Annahme zum Einen dadurch, dass die einzelnen Spiele des Events im Vorfeld nicht bekannt gegeben werden. Zum Anderen kann man selbst dann nicht genau sagen, welcher der beiden Kontrahenten die Favoritenrolle inne hat, da es sich bei den Spielen häufig um „Kneipenspiele“ handelt.

Ausgehend von diesen Überlegungen wollen wir nun einmal die Siegwahrscheinlichkeiten von bestimmten Spielständen bei Schlag den Star stochastisch analysieren. Vor Beginn des Events stehen die Chancen für beide Rivalen 50:50. Der Gewinner des ersten Spieles kann lediglich einen von insgesamt 120 Punkten ergattern. Die Siegwahrscheinlichkeit steigt daher auch lediglich um 1,1 %-Punkte auf 51,1%. Erst nach Gewinn der ersten vier Spiele und einem Spielstand von 10:0 steigt die Siegwahrscheinlichkeit auf über 60% und die faire Siegwettquote sinkt von 2,00 auf 1,64. Von einer Vorentscheidung kann nach den ersten vier Spielen daher noch keine Rede sein. Selbst wenn ein Spieler einen richtigen Lauf erwischt und die ersten sieben Spiele entscheidet, beträgt seine Siegwahrscheinlichkeit bei einem Spielstand von 28:0 lediglich 80,3%. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass solch ein extremer Spielstand nach sieben Spielen nur jedes 64. Mal für einen der beiden Kontrahenten zu Buche steht. Tritt der unwahrscheinliche Fall ein (jedes 512. Mal), dass ein Spieler alle ersten zehn Spiele gewinnt beträgt dessen Siegchance für das ganze Event 96,9 %. Es ist also offensichtlich, dass das Punktesystem bei Schlag den Star dazu führt, dass die Spannung über den Ausgang des Events sehr lange aufrecht erhalten wird. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass glasklare Spielstände zum einen unwahrscheinlich sind und dass sich diese zum anderen auch nicht zwangsläufig in einer hohe Siegwahrscheinlichkeit für das gesamte Event widerspiegeln.

Fallbeispiel: Schlag den Star- Duell zwischen Joey Kelly und Alexander Klaws (11.03.2017)

Anhand des Schlag den Star-Duells zwischen Joey Kelly und Alexander Klaws soll das theoretische Modell nun praktisch angewendet werden.

Schlag den Star Fallbeispiel
Tabelle 1: Scoringmodell für das Fallbeispiel

Alexander Klaws konnte die ersten vier Spiele für sich gewinnen. Diese Siege bescherten ihm eine 10:0-Führung. Die Siegchance stieg dadurch um 11 %-Punkte auf 61 % im Vergleich zu den 50 % zu Spielbeginn. Joey Kelly konnte in Spiel Nummer 5 (Puzzlestapler) siegen, während Alexander Klaws die Spiele 6 (Parcours) und 7 (Blamieren oder Kassieren) gewinnen konnte. Die Siegwahrscheinlichkeit von Alexander Klaws betrug nach Spiel 7 bei einem Spielstand von 23:5 exakt 68,95 %. Hätte man zu diesem Zeitpunkt auf Joey Kelly gewettet, erhielte man bei einem Einsatz von 100 € im Erfolgsfall stolze 322 € zurück. Während Joey Kelly drei Siege bei Spiel 8 (Rohr frei) und Spiel 9 (Augenwürfel) sowie Spiel 11 (Geografiekenntnisse) verbuchen konnte, gelang Alexander Klaws in dieser Zeit lediglich ein Sieg bei Spiel 10 (Bierdeckel). Nach Spiel 11 lautete der Zwischenstand somit 33:33 und war somit erstmals ausgeglichen. Die Siegchancen beider Spieler betrugen daher wieder 50 %. Nun konnte Joey Kelly das Blatt zu seinen Gunsten wenden. Er gewann sowohl das zwölfte Spiel Go-Kart als auch das Darauffolgende (Billard-Minigolf). Dadurch steigerte er seine Siegwahrscheinlichkeit sukzessive auf 56,3 % bzw. 75,0 % und erspielte sich in Spiel Nummer 14 sein erstes Matchballspiel. Das Matchballspiel lautete „Merks dir“. Hier zeigte Alexander Klaws starke Nerven und wehrte den ersten Matchball souverän ab. Das letzte und entscheidende Spiel 15 „Becher hoch“ entschied Joey Kelly für sich. Somit gewann er das gesamte Duell mit einem Endpunktstand von 73:47. Ein solches Resultat ist nicht ungewöhnlich, da in 48,9 % aller Events einer der beiden Spieler auf mindestens 73 Punkte kommt. Alexander Klaws führte nach 10 Spielen, lediglich vier Mal lag Joey Kelly vorne. Nach Spiel 11 lagen beide Kontrahenten mit jeweils 33 Punkten gleichauf.

Schlag den Star Siegwahrscheinlichkeiten im Verlauf
Abbildung 1: Verlauf der Siegwahrscheinlichkeit für Alexander Klaws nach Spielnummer


Das Punktesystem von Schlag den Star führte in diesem Duell dazu, dass die Siegwahrscheinlichkeit des zurückliegenden Spielers nie geringer ausfiel als 25 % (nach Spiel 13 für Alexander Klaws). Es stellt somit sicher, dass mit fortlaufender Dauer des Events stets ein Mindestmaß an Spannung erhalten bleibt.

Hier können Sie eine Exceldatei herunterladen, mit der man Siegwahrscheinlichkeiten bei Schlag den Star modellieren kann:

Exceldatei Scoringmodell.Schlag-den-Star.xlsx

Anleitung zur Exceldatei

Tim Scheffczyk, M. Sc. Volkswirtschaftslehre




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