13 Möglichkeiten, Korrelationen zu interpretieren

Korrelation – klar, kenne ich? OK: Auf wie viele Arten können Sie Korrelationskoeffizienten interpretieren? In einem Fachartikel in The American Statistician* werden nicht weniger als 13 Möglichkeiten genannt. Es geht dabei durchgängig um den Pearson’schen Korrelationskoeffizienten, nicht um die Rangkorrelation nach Spearman oder um Unterschiede zwischen beiden.

Algebraische und trigonometrische Interpretationen ohne Verteilungsannahmen

1. Korrelation als Funktion von Rohwerten und Mittelwerten
2. Korrelation als standardisierte Kovarianz
3. Korrelation als standardisierte Steigung der Regressionsgeraden
4. Korrelation als geometrisches Mittel zweier Regressionsgeraden
5. Korrelation als Wurzel des Verhältnisses zweier Varianzen und damit als erklärter Varianzanteil
6. Korrelation als mittleres Kreuzprodukt standardisierter Variablen
7. Korrelation als Funktion des Winkels zwischen zwei standardisierten Regressionsgeraden
8. Korrelation als Funktion des Winkels zwischen zwei variablen Vektoren
9. Korrelation als neu skalierte Varianz der Differenz zwischen standardisierten Werten

Praxisbeispiel im Video: Korrelation und Regression im Vergleich

Interpretationen unter der Annahme bivariater Normalverteilung

1. Korrelation als Schätzung anhand der „Ballonregel“
   (Näherungsformel für die Ellipse, die man um das Streudiagramm ziehen kann)
2. Korrelation bezogen auf bivariate Ellipsen gleicher Dichte
3. Korrelation als Funktion der Teststatistik in experimentellen Designs
   (r kann ebenso als Teststatistik dienen wie der klassische t-Test)
4. Korrelation als Verhältnis zweier Mittelwerte

Interessante Randnotiz zur Geschichte des Korrelationskoeffizienten: die ursprüngliche Arbeit seines „Erfinders“ Galton war von einem speziellen biometrischen Problem motiviert. Daraus entstand der vermutlich meistgenutzte Index in der Statistik überhaupt.

Dieser Beitrag ist ein Update zu Korrelation: Pearson vs. Spearman.

Für eine ausführlichere Diskussion über die Auswahl der geeigneten statistischen Methode siehe den Beitrag Methodenberatung: Welcher statistische Test passt zu meiner Fragestellung und meinen Daten?

*Joseph Lee Rodgers, W. Alan Nicewander (1988): Thirteen Ways to Look at the Correlation Coefficient, The American Statistician, Vol. 42, No. 1 (Feb., 1988), pp. 59-66 (englisch) [URL nicht mehr abrufbar]