Abstract
Aufgrund der aktuellen Coronakrise stehen die Sportverbände sämtlicher Sportarten vor der Frage, ob die laufende Saison 2019/20 noch zu Ende gespielt werden kann. Einige Sportverbände wie beispielsweise der Handball haben sich bereits für einen Abbruch der Saison entschieden. Die Handballbundesliga wendet die Quotientenregel an. Hierbei wird der arithmetische Mittelwert der Punkte aus allen bisherigen Spielen ermittelt. Da die Anzahl der Spiele von Verein zu Verein variiert, stellt dies ein geeignetes Mittel dar, um zumindest diesem Umstand Rechnung zu tragen. Neben der reinen Spielanzahl ist jedoch noch die Tatsache zu berücksichtigen, dass das Restprogramm für die einzelnen Vereine als unterschiedlich schwer zu bewerten ist. Die Hinrundentabelle stellt hierbei ein valides und faires Instrument dar. Sowohl die Quantität als auch die Qualität der Spiele ist nach Vollendung der Hinrunde für alle Vereine identisch. Anhand der Fuβballbundesliga soll im Folgenden ein Ansatz zur Hochrechnung der Endtabelle auf Basis der Hinrundentabelle aufgezeigt werden.
Die Hochrechnung nutzt für die Einschätzung der Teamstärke die Hinrundentabelle als Basis. Die Teamstärke wird über die gesamte Rückrunde als Konstante betrachtet und nicht adjustiert. Die bislang absolvierten Rückrundenspieltage 18-25 flieβen vollständig in die Hochrechnung ein. Es handelt sich daher um eine angepasste Hochrechnung der Abschlusstabelle. Es sei explizit betont, dass es sich hierbei nicht um eine Prognose handelt. Denn für eine Prognose würden neben der Hinrunde auch die Resultate der Rückrunde dazu genutzt werden, die Teamstärke zu kalkulieren. Der Vorteil der Prognose bestünde in der höheren Anzahl an berücksichtigten Spielen, wodurch der Stichprobenfehler reduziert wird. Jedoch ist die Tabelle zum 25. Spieltag durch die unvollständige Rückrunde verzerrt. Zur Gewährleistung der methodischen Akkuratheit wird daher auf eine Optimierung der Prognosegüte verzichtet. Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass die auf der Basis der Hochrechnung ermittelte Tabelle als statistisch fair, allerdings nicht notwendigerweise als die prognostizierte zu betrachten ist. Die Analyse zeigt auf, dass die Performance des Herbstmeisters RB Leipzig unter der Berücksichtigung des noch zu absolvierenden Restprogrammes die beste aller Teams darstellt. Der Punktevorsprung des FC Bayern München zum aktuellen 25. Spieltag wird in der statistischen Hochrechnung zum Einen durch die bessere Hinrunde und dem relativ gesehenen leichteren Restprogramm des RB Leipzig zum Anderen eingebüβt.
Wertungspunkte nach der Hinrunde
Für die Hochrechnung der Endtabelle der Fuβballbundesligasaison 2019/20 dient die Hinrundentabelle nach dem 17. Spieltag als Basis für die Ermittlung der Teamstärke. Die Hinrundentabelle ist eine valide Abbildung der Teamstärken. Alle Bundesligisten haben genau jeweils eine Begegnung gegeneinander bestritten. Pro Bundesligaspieltag werden 9 Partien ausgetragen. Insgesamt flieβen somit 153 Bundesligaspiele in die Bewertung der Teams ein (17 Spieltage à 9 Spiele). Die Teamstärke lässt sich unabhängig von der 3-Punkte-Regel anhand der Anzahl an Siegen und Unentschieden ableiten. Während ein Sieg einem Wertungspunkt (100 %) entspricht, wird einem Team für ein Unentschieden der Wert ein halber Wertungspunkt (50 %) zugewiesen. Pro Spiel wird daher genau ein Wertungspunkt verteilt. Die 3-Punkte-Regel garantiert keine fixe Anzahl an vergebenen Punkten und ist daher für die statistische Modellierung der Teamstärke ungeeignet. Maximal konnte jedes Team in der Hinrunde daher 17 Wertungspunkte (WP) erspielen. Der Herbstmeister RB Leipzig erhält demnach für 11 Siege und 4 Unentschieden bei 2 Niederlagen 13.0 Wertungspunkte.
Teamkoeffizienten
Die Wertungspunkte werden anschließend in einen Teamkoeffzienten transformiert. Der Teamkoeffizient gibt das Verhältnis von Siegen zu Niederlagen an unter der Konvention, dass ein Unentschieden einen halben Sieg bzw. eine halbe Niederlage darstellt. Die Logik folgt dem transitiven Multiplikationssatz, der im Schach (ELO) und Tischtennis (TTR) für die Prognose des Resultates verwendet wird. Ist Team A gegenüber Team B ein 2:1- Favorit und Team B gegenüber Team C ein 3:1-Favorit, so lässt sich hieraus ableiten, dass Team A gegen Team C ein 6:1-Favorit ist ((2 x 3) / (1×1)). Je höher der Teamkoeffizient, desto höher ist die Teamstärke der Mannschaft. Spitzenreiter RB Leipzig weist bei 13:4 Wertungspunkten einen Teamkoeffizienten in Höhe von 3.25 auf. Das Tabellenschlusslicht Paderborn weist ein Wertungspunktverhältnis von 4.5:12.5 auf. Der Teamkoeffizient des SC Paderborn beträgt daher 0.36.
Erwartungswert der Wertungspunkte für Bundesligaspiele
Anhand der Teamkoeffizienten lässt sich der Erwartungswert der Wertungspunkte für ein bestimmtes Bundesligaspiel bestimmen. Im Spiel von RB Leipzig gegen den SC Paderborn beträgt der Erwartungswert für das Tabellenschlusslicht (1 / (3.25 / 0.36)) = 0.1. Dies bedeutet, dass der SC Paderborn im Mittel 10.0 % und RB Leipzig entsprechend 90.0 % der Wertungspunkte erhält. Analog lässt sich in der Matrix für alle Partien die Aufteilung der Wertungspunkte ablesen. Hierbei gilt es zu beachten, dass bspw. in der Zeile «SC Freiburg» und der Spalte «Bayern München» der Wert 37.7 % der erwarteten Wertungspunktzahl des Teams der Zeile entspricht. Vertauscht man Zeile und Spalte für die gleiche Partie, erhält man mit 62.3 % die mittlere Wertungspunktzahl Bayern Münchens.
Bewertung der bisherigen Rückrunde
Die Kalkulation der Einzelspiele ermöglicht es zunächst einmal die Analyse der bisherigen Rückrunde bis einschlieβlich dem 25. Spieltag. Die absolut beste Leistung zeigt der FC Bayern München mit 7.5 erzielten Wertpunkten. Für die Beurteilung der (relativen) Rückrundenperformance ist die Hochrechnung der Tabelle mit den tatsächlich erzielten Ergebnissen zu vergleichen. Diese Analyse umfasst neben der reinen Punktzahl aus der Rückrunde auch die eigene Teamstärke, sowie die unterschiedliche Gegnerstärke der Teams. Die beiden Berliner Vereine Hertha BSC und 1.FC Union besitzen auf Basis der Vorrunde zwar die gleiche Teamstärke und haben beide tatsächlich mit 3.5 Wertungspunkten gleich viele Punkte sammeln können, die Stärke der Gegner der Spieltage 18-25 ist jedoch unterschiedlich zu bewerten. Das Modell hat von Hertha BSC aufgrund des leichteren Programms 3.88 Wertungspunkte erwartet, während es für den 1.FC Union Berlin «nur» 3.06 waren. Die Rückrundenperformance des 1. FC Union Berlin ist daher als besser zu bewerten. Die nach dieser Definition beste Rückrundenperformance zeigte bislang der 1. FC Köln. Als erzieltes Resultat stehen 5.0 Wertungspunkte zu Buche, wobei hiervon nur etwa die Hälfte (2.52) erwartet worden ist. Dies entspricht einer Differenz von + 2.48 Punkten, was einer annähernden Verdopplung der erwarteten Punktzahl gleichkommt (Index: 199 %). Der Index ist auf 100 normiert. Der Index entspricht 100, sofern die tatsächliche der erwarteten Wertpunktzahl entspricht. Liegt die tatsächliche Wertungspunktzahl über der erwarteten, so weist ein Team einen Index von über 100 auf. Der FC Augsburg konnte bislang nicht an die Leistungen der Vorrunde anknüpfen und konnte lediglich 41 % der erwarteten Wertungspunkte ergattern und rangiert damit am Ende der Rückrundenperformancetabelle.
Die Prognosegüte des Prognosemodells ist als gut einzustufen. Die Hinrundenresultate können die Teamleistungen der Spieltage 18-25 auf Basis der relativen Teamstärken statistisch zu 41.9 % (R²) erklären. Die Korrelation zwischen den erwarteten und den tatsächlich erzielten Wertungspunkten der Spieltage 18-25 beträgt +0.65. Die relative Spielstärke leitet sich hierbei aus der teameigenen Leistung, sowie der Teamleistungen der jeweiliger Gegner der Spieltage 18-25 in der Hinrunde ab.
Der Tabellenstand des 25. Spieltages ist bereits sehr aussagekräftig. Die Rangkorrelation des aktuellen Spieltages und der erwarteten Tabelle zum 34. Spieltag beträgt +0.97. Der Einfluss des Restprogrammes der restlichen 9 Spieltage ist für die gesamte Bundesliga tendenziell gering und die Rangordnung der Teams wird sich in den 9 verbleibenden Spieltagen nur geringfügig ändern. Laut der Hochrechnung bewegen sich alle Teams in einem Bereich zwischen +/- 2 Rängen. Einzig der FC Augsburg unterscheidet sich hierbei mit einer geschätzten Rangverbesserung von Platz 14 auf 10 signifikant von den anderen Teams.
Hochrechnung der Bundesligatabelle 2019/20
Die Hochrechnung der Bundesligatabelle 2019/20 erfolgt auf Basis der Hinrundenresultate unter Berücksichtigung der bisherigen Rückrundenspieltage (18-25). Demnach wird die Basisprognose nach der Hinrunde gebildet. Die Hochrechnung nach dem 25.Spieltag lässt sich so interpretieren, dass alle Teams ihre Hinrundenperformance wiederholen. Das bedeutet jedoch nicht, dass das Hinrundenergebnis einer Einzelpartie auch dem Rückrundenergebnis entspricht. Vielmehr wird davon ausgegangen, dass die Teams über alle restlichen Spiele betrachtet ihre Performance aus der Vorrunde wiederholen. Das bedeutet beispielsweise, dass für den FC Bayern München trotz der Hinrundenniederlage gegen Eintracht Frankfurt 0.77 Wertungspunkte im Rückrundenspiel erwartet werden. Die Teamstärke wird auf Basis der Hinrundentabelle ermittelt. Nach 17 Spieltagen ist eine hinreichende Anzahl an Spielen absolviert, um die Leistungsstärke der Teams beurteilen zu können. Die Hinrundentabelle ist zudem ein unverzerrter Schätzer der tatsächlichen Teamstärke, da alle möglichen Partien zwischen den Teams einmal stattfanden. Eventuelle Heimvorteile bei Heimspielen werden nicht berücksichtigt.
Neben dem FC Bayern München als Tabellenführer haben vor allem die beiden Verfolger RB Leipzig und Borussia Dortmund die besten Chancen auf die Meisterschaft. Der FC Bayern München sammelte bislang 19 Wertungspunkte, Borussia Dortmund und RB Leipzig zählen jeweils 18 Wertungspunkte.
Den Vorsprung dieses einzelnen Wertungspunktes kann der FC Bayern in den verbleibenden 9 Spielen zumindest gegenüber RB Leipzig knapp nicht verteidigen. Die Hochrechnung weist RB Leipzig als Meister aus. Dies hat zwei Gründe: Die Teamstärke von RB Leipzig wird aufgrund der Herbstmeisterschaft gegenüber dem FC Bayern als höher eingestuft. Zusätzlich kommt hinzu, dass das Restprogramm des FC Bayern als schwerer einzuschätzen ist. Mit Borussia Dortmund (WP: 0.53) , Borussia Mönchengladbach (WP: 0.47) und Bayer Leverkusen (WP: 0.59) stehen noch drei Teams aus den Top 5 auf dem Restprogramm. Für RB Leipzig steht hingegen nur Borussia Dortmund (WP: 0.64) als Gegner auf Augenhöhe auf dem Papier. Der in der Rückrunde erspielte Vorsprung von einem Wertungspunkt reicht für den FC Bayern München nicht aus, um den Meistertitel in dieser statistischen Hochrechnungssimulation zu erhalten. Denn RB Leipzig kommt in den verbleibenden 9 Spieltagen auf 7.15 erwartete Wertungspunkte, während der FC Bayern München dem «nur» 6.01 gegenüber stellt. RB Leipzig kommt somit auf 25.15 und der FC Bayern München auf 25.01 Wertungspunkte. Bei Abbruch der Bundesligasaison zum 25. Spieltag gebührt der statistisch faire Meistertitel 2019/20 daher dem RB Leipzig.
