Moderatoreffekte interpretieren und grafisch darstellen

Viele, die sich mit Statistik beschäftigen und dabei irgendwann auf sogenannte Moderatoreffekte stoßen, haben damit Schwierigkeiten. Wie man einen Moderatoreffekt „technisch“ prüft, kann man nachlesen (vgl. den Beitrag Interaktionseffekt): Man nimmt die unabhängige Variable (UV), den Moderator (der sich „technisch“ nicht von der Behandlung einer UV unterscheidet – die Bezeichnungen werden lediglich aus der Theorie abgeleitet, was UV und was Moderator ist) und das Produkt (die Multiplikation) der beiden als sogenannten Interaktionsterm ins Regressionsmodell auf. Erweist sich der Interaktionsterm als signifikant, so liegt ein Moderatoreffekt vor; auf deutsch: die unabhängige Variable wirkt unterschiedlich auf die abhängige Variable ein, je nach Zustand des Moderators.

Update: Neuer Beitrag zur Visualisierung von Regressionsmodellen, inklusive Interaktionseffekten, Regressionsdiagnostik und 3D-Darstellung, mit Video:
Regressionsmodelle visualisieren in R (ggplot2, plotly)

Moderatoreffekte im Video

 

Die Herausforderung: genaue Interpretation des Moderatoreffektes

So weit, so gut. Die Schwierigkeiten beginnen oft damit, die Vorzeichen und Wirkungsrichtungen zu interpretieren. Der Effekt der unabhängigen Variablen ist nun nicht mehr allein an ihrem Koeffizienten abzulesen, sondern zusätzlich auch im Interaktionsterm enthalten. Was bedeuten die Ergebnisse nun genau?

Hier helfen grafische Darstellungen. Zunächst ein einfaches, konstruiertes Beispiel (ist nicht von mir, ich bin in einem Statistikforum darauf gestoßen). Nicht zur praktischen Nachahmung empfohlen!

Moderatoreffekt: Feuerzeug, Benzin, Hautverbrennung; eigene Darstellung

Hier wird die Wirkungsweise eines Moderators hoffentlich noch deutlicher. Schüttet sich jemand Benzin (=unabhängige Variable, UV) auf den Arm, so resultiert daraus noch keine Hautverbrennung (=abhängige Variable, AV). Hält er sich jedoch zusätzlich ein Feuerzeug (Moderator) an den Arm, dann – Kawumm. Je nachdem, ob ein Feuerzeug verwendet wird oder nicht, bewirkt das Benzin einen sehr unterschiedlichen Effekt auf die Haut. (Das Feuerzeug allein wird zu einer gewissen Hautverbrennung führen, aber bei weitem nicht so schlimm wie mit Benzin. Man kann die beiden Effekte nicht getrennt von einander betrachten oder einfach addieren.)

Die Grafik zeigt, dass Benzin ohne Feuerzeug praktisch keinen Einfluss hat, mit Feuerzeug dagegen ein sehr starken.

Beispiel 1: Der Moderator verstärkt eine positive Beziehung

Nun gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie Moderatoreffekte wirken können. Ein weiteres Beispiel:

Abhängige Variable ist der Lernerfolg; UV: Lernstunden; der Einsatz einer Entspannungstechnik wirkt als Moderator. Unabhängig davon, ob eine Entspannungstechnik zum Einsatz kommt oder nicht: die Anzahl der Lernstunden wirkt sich positiv auf den Lernerfolg aus. Die Stärke dieses Zusammenhangs wird jedoch vom Einsatz einer Entspannungstechnik beeinflusst. Mit anderen Worten: Der Einsatz einer Entspannungstechnik verstärkt die positive Beziehung zwischen Lernstunden und Lernerfolg.

Beispiel 2: Der Moderator schwächt eine positive Beziehung ab

Hier geht es wieder um den Zusammenhang zwischen Lernstunden und Lernerfolg, Moderator ist diesmal jedoch der Alkoholkonsum.

Diesmal schwächt der Moderator die positive Beziehung ab. Auch hier gilt: der Lernerfolg steigt mit steigender Anzahl der Lernstunden. Mit höherem Alkoholkonsum wird der Zusammenhang jedoch schwächer.

Beispiel 3: Der Moderator verstärkt einen negativen Zusammenhang

Im letzten Beispiel wird ein negativer Effekt nachgewiesen, der durch einen Moderator sogar noch verstärkt wird.

Je höher das Übergewicht, desto geringer die Ausdauer. Bei Rauchern ist dieser Zusammenhang stärker als bei Nichtrauchern.

Übrigens: Findet man keinen Moderatoreffekt, so bedeutet das grafisch, dass die beiden Geraden parallel verlaufen. Alle Beispiele sind konstruiert und beruhen nicht auf realen Daten!

Zuletzt natürlich die Preisfrage: Wie macht man das? Am besten in R.

Es gibt praktische Excelvorlagen dazu, in die man nur die Modellkoeffizienten eintragen muss. Sogar die Interpretation ist vorbereitet, allerdings auf Englisch.

Fundstelle: StatWiki, Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio [URL leider nicht mehr erreichbar]
Excel-Tool, two-way interactions
Weitere Informationen bei Jeremy Dawson.

Bei der Verwendung der Tools von Jeremy Dawson wird zwischen standardisierten und unstandardisierten Variablen unterschieden; StatWiki setzt standardisierte Variablen voraus (als ich das Tool heruntergeladen habe, stand dort der Hinweis „unstandardisiert“ – meines Erachtens ist das falsch!). Manche Autoren empfehlen Standardisierung (vor Berechnung des Interaktionsterms). Dadurch wird der Einfluss unterschiedlicher Skalierungen der Variablen neutralisiert. Ein typisches Beispiel bilden Geschlecht (zwei Ausprägungen) und Alter (z. B. von 18 bis 65). Nachteil der Standardisierung ist schwierigere Interpretierbarkeit: was bedeutet eine Einheit einer standardisierten Variable?

In beiden Fällen sind die unstandardisierten Regressionskoeffizienten (B, nicht beta) einzutragen. Bei unstandardisierten Variablen müssen zusätzlich Mittelwert und Standardabweichung eingetragen werden; bei z-standardisierten Variablen ist dies nicht notwendig, da der Mittelwert 0 beträgt und die Standardabweichung 1.

Viel Erfolg beim Interpretieren von Moderatoreffekten! Welche Erfahrungen haben Sie damit gemacht? Wenn Ihnen der Artikel weitergeholfen hat – bitte weitersagen!

Hier gibt es weitere Anregungen für die Visualisierung statistischer Daten.

Literaturtipps:

Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis, Second Edition: A Regression-Based Approach (Methodology in the Social Sciences)
Discovering Statistics Using IBM SPSS
Discovering Statistics Using R