Faktor / Faktoren

Screeplot aus der Faktorenanalyse

Der Begriff Faktor ist aus der Alltagssprache geläufig. Z. B. lese ich in einem empfehlenswerten Zeit-Artikel von Harald Martenstein, „Die Taktik des Beleidigens“, den Satz: „Man kann sagen, dass Beleidigungen im Fußball ein spielentscheidender Faktor geworden sind.“ (Hinweis auf das WM-Finale 2006 und Zidanes Platzverweis.) Ein Faktor ist somit eine Ursache, die (zusammen mit anderen) ein Ergebnis beeinflusst.

In der Mathematik ist ein Faktor jede Zahl, die mit einer anderen multipliziert wird; so spricht man davon, die Faktoren eines Produktes zu ermitteln.

Bei beiden Bedeutungen könnte man annehmen, sie lägen nahe an der Begriffsverwendung in der Statistik. Dem ist jedoch eher nicht so. Ein statistisches Verfahren, mit dem Wirkungen verschiedener Einflussgrößen auf bestimmte Ergebnisse modelliert werden, ist die Regressionsanalyse. Hier wird bei den Einflussgrößen üblicher Weise nicht von Faktoren gesprochen, um Verwechslungen mit der Faktorenanalyse zu vermeiden.

Was ist denn dann ein Faktor aus statistischer Sicht?



Screeplot aus der Faktorenanalyse
Screeplot zur Ermittlung der geeigneten Anzahl an Faktoren

a) Bei der Faktorenanalyse geht es in der Regel darum, aus einer größeren Zahl von Variablen auf wenige zugrundeliegende Merkmale zu schließen. Es handelt sich somit um ein dimensionsreduzierendes bzw. strukturentdeckendes Verfahren. Im Gegensatz zur Regressions- und Varianzanalyse werden bei der Faktorenanalyse keine unabhängigen und abhängigen Variablen unterschieden. Ergebnis der Faktorenanalyse sind die Faktoren. Für jede Ausgangsvariable werden die Faktorladungen ermittelt, sodass sie möglichst eindeutig jeweils einem bestimmten Faktor zuordenbar ist. Beispiel: Bei einer Befragung von Jugendlichen werden 35 Items zum Freizeitverhalten erhoben. Wie lassen sich diese Items zu wenigen Freizeitorientierungen zusammenfassen?
Meist gibt es nicht eine einzige „richtige“ Lösung, sondern verschiedene Möglichkeiten, Faktoren zu bilden. Statistikprogramme wie SPSS können sowohl eine vorab festgelegte Zahl von Faktoren bestimmen als auch Anhaltspunkte dafür bieten, wie viele Faktoren aus statistischer Sicht sinnvoll sind. Die inhaltliche Interpretation obliegt jedoch dem Forscher, der z. B. möglichst gute „Überschriften“ für die Faktoren finden muss.

b) Mit der Varianzanalyse kann überprüft werden, ob signifikante Unterschiede in einer metrischen Zielvariablen bestehen je nach Zugehörigkeit zu bestimmten Gruppen. Beispiel: Erzielen Schüler bessere Noten, wenn sie nach einer neuen Unterrichtsmethode C gelehrt werden, im Vergleich zu den etablierten Methoden A und B? Der Faktor, dessen Einfluss untersucht wird, ist hier die Unterrichtsmethode. Sie liegt in den Faktorstufen A, B, C vor. (Diese Begriffsverwendung kommt dem Fußballbeispiel recht nahe in dem Sinne, dass ein Faktor ein Ergebnis beeinflusst.)




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