Gastbeitrag zum EM-Fieber: Elfmeterschießen-Tool – Modellierung der Sieg-Wahrscheinlichkeit

Screenshot: Elfmeter-Tool in Excel

Das angefügte Excel-Tool für ein Fußball-Elfmeterschießen ermöglicht es, anhand der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeiten für den Sieg im Elfmeterschießen in Abhängigkeit des Spielstandes zu quantifizieren. Hierzu sind bestimmte Annahmen zu treffen. Es soll die Annahme getroffen werden, dass für beide am Elfmeterschießen beteiligte Mannschaften eine konstante Elfmeter-Trefferwahrscheinlichkeit in Höhe von 75% aufweisen. Somit haben beide Mannschaften vor Beginn des Elfmeterschießens eine Siegwahrscheinlichkeit von 50%.

Screenshot: Elfmeter-Tool in Excel
Screenshot: Elfmeter-Tool in Excel

Mannschaft A beginnt das Elfmeterschießen. Wie hoch ist bei einem Fehlschuss des ersten eigenen Schützen von Mannschaft A beispielsweise die Wahrscheinlichkeit das Elfmeterschießen im Fußball zu gewinnen ? Unter den oben geltenden Annahmen beträgt sie für Mannschaft A 29,1 %. Ein Treffer durch den ersten Schützen von Mannschaft A erhöht die Siegwahrscheinlichkeit dahingegen auf 57,0 %. Sofern nach 2 x 5 Schützen noch kein Sieger ermittelt worden ist, geht das Elfmeterschießen in die Verlängerung. Mannschaft A und Mannschaft B schießen abwechselnd und es gewinnt diejenige Mannschaft, die einen Treffer bei einem gleichzeitigen Fehlschuss der gegnerischen Mannschaft vorweisen kann. Mannschaft A legt auch in der Verlängerung vor. Bei einem Treffer von Mannschaft A beträgt die Siegwahrscheinlichkeit 62,5 %, wohingegen sie bei einem Fehlschuss 12,5 % entspricht.



Mittels des Elfmeter-Tools in Excel können Sie ein Elfmeterschießen nachmodellieren. Die gelb markierten Zellen der Spalte B sind manipulierbar. Zelle B1 definiert die unterstellte Trefferwahrscheinlichkeit. Sie ist auf 75 % voreingestellt. Die Zellen B4- B13 stellen den Verlauf des Elfmeterschießens nach Treffern (1) und Fehlschüssen (0) dar. Die Eingabe des Trefferbildes für Mannschaft A und B wird durch das Excel-Tool in einen Verlauf der Siegwahrscheinlichkeiten transformiert. Dieser Verlauf ist grafisch in der unten angefügten Abbildung ersichtlich. Beträgt die Siegwahrscheinlichkeit weniger/ mehr als 50%, färbt sich die betreffende Zelle rot/ blau. Bei einer Siegwahrscheinlichkeit von exakt 50 % färbt sich die korrespondiere Zelle grün. Die Siegquoten geben die faire Bruttowettquote für Mannschaft A/ B bei einem bestimmten Spielstand an.

Hier gibt es das Tool zum Download.

Dank an Tim Scheffczyk für den Gastbeitrag!

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